Как рассчитать вероятность и выплаты в слотах

В сегодняшнем небольшом математическом упражнении мы покажем вам, как рассчитывать вероятность в игровых автоматах.

Прежде всего, мы должны начать с количества возможных комбинаций. В случае слотов это относительно просто — просто умножьте количество символов на каждом барабане. В самых старых слотах было, например, 3 барабана с десятью разными символами на каждом. Общее количество комбинаций, которые могут появиться на панели, составило 1000 (10 x 10 x 10).

Количество комбинаций в современных слотах несколько выше. Если мы возьмем пять барабанов с 30 символами на каждом, мы получим в общей сложности 243 000 000 комбинаций.

Если вы хотите рассчитать свои шансы на выигрыш на игровом автомате онлайн, все, что вам нужно, это простое уравнение:

Количество выигрышных комбинаций / Общее количество комбинаций

Чтобы рассчитать выплату игрового автомата, немного измените формулу:

Σ (выигрышная комбинация_k * возможная доходность_k) / (общее количество комбинаций)

Давайте проанализируем несколько основных игровых автоматов. В целях нашей статьи и для упрощения расчетов мы будем предполагать, что у игрового автомата есть только одна линия выплат, а ставка составляет одну монету за раунд .

Разбор простейшего игрового автомата

Давайте вернемся в прошлое и предположим, что на машине всего 3 барабана, а на каждом изображены яблоко, апельсин, лимон, банан, дыня и джокер. Отдельные комбинации дают следующие выигрыши:

1. Три джокера выигрывают 30 монет
2. Любые три плода выигрывают 10 монет
3. Два джокера выигрывают 4 монеты
4. Один джокер выигрывает 1 монету

Общее количество комбинаций составляет 216 (6 х 6 х 6).

Общее количество выигрышных комбинаций:

1. В первом случае есть только одна выигрышная комбинация (1 х 1 х 1 = 1)
2. Во втором случае мы имеем 5 выигрышных комбинаций (3 раза яблоко или 3 раза апельсин или 3 раза лимон,…) (1 x 1 x 1) x 5 = 5
3. Джокер может появиться на любых двух барабанах. Расчет выглядит следующим образом: 1 х 1 х 5 + 1 х 5 х 1 + 5 х 1 х 1 = 15
4. Джокер может появиться на любом барабане. 1 × 5 × 5 + 5 × 1 × 5 + 5 × 5 × 1 = 75

Таким образом, наша упрощенная модель содержит 1 + 5 + 15 + 75 = 96 выигрышных комбинаций . В таблице ниже показана вероятность выплаты.

Расчет выплат по формуле

Σ (выигрышная комбинация_k * возможная доходность_k) / (общее количество комбинаций)

(1 × 30 + 5 × 50 + 15 × 4 + 75 × 1) / (6 × 6 × 6) = 215/216 ≈  0,99537

В этом случае игровой автомат имеет коэффициент выплат 99,53% , что очень приятно, но в реальном казино вы не найдете таких же результатов. Средняя доходность игровых автоматов онлайн-казино составит от 94% до 98% .

Таблица также ясно показывает, как выигрыши одной монеты влияют на выплаты. Если бы выигрыш каждой комбинации был равен одной монете, коэффициент выигрыша упал бы до 44,4%. И это очень мало.

Анализ более сложного слота

Поскольку предыдущий пример был слишком далек от реальности, давайте покажем вам другой пример с более высокими числами. Чтобы упростить, давайте снова предположим, что есть только одна линия выплат, игровой автомат имеет 3 барабана и 6 символов, которые могут появиться на панели:

Общее количество комбинаций составляет 23 x 23 x 23 = 12 167 .

Выигрышные комбинации с возвратом одной монеты:

1. 3x BAR, выиграть 60 монет, количество комбинаций 1
2. 3x СЕМЬ, выиграйте 40 монет, количество комбинаций 3 x 1 x 1 = 3
3. 3x Вишня, выиграй 20 монет, количество комбинаций 4 x 3 x 3 = 36
4. 3x Другие фрукты, выиграй 10 монет, количество комбинаций (5 x 6 x 6) x 3 = 540
5. Вишня на двух барабанах, выиграй 4 монеты, количество комбинаций 651
6. Вишня на одном барабане, выиграй 1 монету, количество выигрышных комбинаций 3 880

Расчет за нет. 5:

Вишня, Вишня, Другое: 4 х 3 х (23 — 3) = 240

Вишня, Другое, Вишня: 4 х (23 — 3) х 3 = 240

Другое, Вишня, Вишня: (23 — 4) х 3 х 3 = 171

Расчет за нет. 6:

Первый барабан: 4 х 20 х 20 = 1600

Второй барабан 19 х 3 х 20 = 1120

Третий барабан 19 х 20 х 3 = 1120

В следующей таблице приведены суммы выплат и шансы на выигрыш для отдельных комбинаций.

Как видите, коэффициент выплат снова очень высок — 99,721% (12 133/12 161). Если бы слот выплачивал прямой выигрыш за каждую выигрышную комбинацию в размере 1 монеты, коэффициент выплат был бы ниже 42,007%.